Max Academy

Finde alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

  1. Die Länge von entspricht
  2. Der Winkel zwischen und der -Achse beträgt
  3. Die Orthogonalprojektion von auf eine Gerade ist .
Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Der gesuchte Vektor hat die Form

1. Stelle eine Gleichung für den Betrag (Länge) von auf:

2. Bilde den Winkel zwischen und der -Achse. Nutze, das die -Achse durch den Einheitsvektor beschrieben werden kann.

3. Nutze die Orthogonalprojektion, um eine weitere Information zu ermitteln:

Normiere zunächst den Vektor der Geraden.

Stelle die Projektion mit und auf.

Setze und in die Gleichung (1) ein, um zu bestimmen:

Fasse deine Berechnungen zu einem finalen Ergebnis zusammen:

Es gibt 2 Vektoren, welche die geforderten Bedingungen erfüllen: und