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Gegeben ist ein System aus drei gelenkig verbundenen Stäben. Das System liegt dabei unter der Belastung durch die beiden Kräfte und in einer Gleichgewichtslage.

  1. Berechne das Verhältnis der Kräfte.
  2. Wie groß sind die Stabkräfte und in Abhängigkeit der angreifenden Kraft

Ein System aus drei gelenkig verbundenen Stäben und 2 angreifenden äußeren Kräften

 

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1. Kräfteverhältnis:

Schneide nacheinander die Gelenke und frei, bilde die Gleichgewichtsbedingungen und löse jeweils nach Unbekannten auf:

Schneidest du die Gelenke frei, so liegen jeweils zentrale Kräftesysteme vor, für die jeweils zwei Gleichgewichtsbedingungen gelten.

Für gilt:

Kräfteplan für einen Knoten mit äußerlich angreifender Kraft F_1

Forme die Gleichungen nach der Stabkraft um:

Für folgt:

Kräfteplan für einen Knoten mit äußerlich angreifender Kraft F_2

Löse auch hier wieder die Gleichungen nach der Stabkraft auf:

Somit liegen zwei Teillösungen für vor, einmal als Funktion der Kraft und als Funktion von .

Das Verhältnis der angreifenden Lasten ergibt sich aus dem Gleichsetzen der Teillösungen:

Bestimme noch aus der Geometrie der Gleichgewichtslage die unbekannten Winkel:

Setze alles in die gefundenen Formel für das Kräfteverhältnis ein:

2. Stabkräfte:

Ermittel zunächst und anschließend und (in Abhängigkeit von ) mittels der oben aufgestellten Gleichungen: