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Für eine Halbkugel vom Radius ermittle man die Koordianten des Volumenschwerpunktes.

Koordianten des Volumenschwerpunktes.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Nutze die Symmetrie der Halbkugel:

Aufgrund der Rotationssymmetrie liegt der Schwerpunkt auf der -Achse:

Stelle die Formel für den Schwerpunkt in -Richtung auf

Zeichne dir ein infinitisimales Volumenelement ein und stelle eine passende Formel auf:

Wähle also als infinitesimales Volumenelement eine Kreisscheibe vom Radius und der Dicke

 

Die verbleibende Schwerpunktskoordinate

Parameterisiere den Radius und die -Koordinate:

Berechne nun das Volumen der Halbkugel :

Berechnen nun das Volumenmoment 1. Ordnung

Rechne jetzt den y-Schwerkpunkt aus:

Der Schwerpunkt liegt bei: