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Die dargestellte Fläche wird nach oben durch eine quadratische Parabel mit dem Scheitel bei begrenzt.

 

Bestimme die Schwerpunktskoordinaten und .

quadratische Parabel

 

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Stelle zunächst die Gleichung der Parabel auf:

Schreib dir Grundform einer Parabel auf:

Bestimme die Konstanten und aus den Endpunkten:

Mit den Endpunkten und folgt:

Stelle einen Ausdruck für infinitisimale Flächenelement auf und löse :

Mit dem Flächenelement folgt:

 

Parabel Flächenelement

Bestimmung von :

Wenn du die Flächenelemente verwendest, so treten komplizierte Integrale auf. Nutze daher weiter das Flächenelement und berücksichtige, dass der Schwerpunkt des Elements in -Richtung bei liegt.

Flächenelemente, komplizierte Integrale

Löse also (die Fläche im Nenner ist dieselbe wie vorher):

Der Schwerpunkt der gegebenen Fläche liegt bei: