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Ermittle die Koordianten des Flächenschwerpunktes, für die Oberfläche einer Halbkugel vom Radius  

Halbkugel mit Zentrum im Ursprung eines Koordinatensystems.

 

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Wählen das dargestelllte Koordinatensystem mit als Symmetrieachse. Dies hat den Vorteil, dasss aufgrund der Rotationssymmetrie der Schwerpunkt auf der -Achse liegt.

Für und gilt also:

Für die Schwerpunktskoordinate gilt allgemein:

Finde einen Ausdruck für das infinitesimale Flächenelement und betrachte die Geometrie. Fertige dazu zunächst eine passende Skizze an:

Als infinitesimales Flächenelement wählen wir den Kreisring mit der Breite und dem Umfang :

 

 

Geometrie:

 

Infinitisimales Oberflächenelement an einer Halbkugel mit Zentrum im Ursprung eines Koordinatensystems.

Berechne nun die Oberfläche der Halbkugel mit

Berechne das Flächenmoment 1. Ordnung :

Die Schwerpunktskoordinate ergibt sich damit zu: