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Ein dünner Draht wurde gemäß der Abbildung in die Form einer Hyperbelfunktion gebogen.

 

Gesucht ist der Schwerpunkt.

Schwerpunkt der Hyperbel

 

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Betrachte die Symmetrie:

Aus Symmetriegründen liegt der Schwerpunkt auf der -Achse und somit gilt

Berechne die -Koordinate des Schwerpunktes über

Finde einen Ausdruck für ein infinitisimales Stück Bogenlänge :

Es gilt mit :

Mit der Ableitung der gegebenen Hyperbelfunktion folgt weiter:

Bestimm die Bogenlänge durch Integration:

Berechne das statische Moment um die -Achse mit

Führe die Teilergebnisse zusammen, um die Schwerpunktskoordinate zu erhalten:

Der Schwerpunkt liegt bei und