Max Academy

Untersuche die Funktion

 

 

in Bezug auf die

  1. Existenz der partiellen Ableitungen
  2. Existenz der Richtungsableitung in Richtung
Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Existenz der partiellen Ableitungen:

Im Bereich von für

ist aus Funktionen zusammensetzt, welche partiell differenzierbare Funktionen sind. Daher ist auch für partiell differenzierbar.

Im Bereich von für

Bilde den Differentialquotient in Richtung:

üü

Der Grenzwert existiert. Somit existiert die partielle Ableitung in Richtung.

Bilde den Differentialquotient in Richtung:

Es gilt hier die Symmetrie so folgt unmittelbar mit analoger Rechnung zu oben:

Somit existieren die partiellen Ableitungen von in .

2. Existenz der Richtungsableitungen:

Die Richtungsableitung der Funktion im Punkt in Richtung von , existiert, wenn der folgende Grenzwert existiert:

Im Bereich von für

ist aus Polynomen zusammensetzt, für welche die Richtungsableitung existiert. Daher besitzt auch fur eine Richtungsableitung.

Im Bereich von für bilde den Grenzwert:

Der Grenzwert existiert also.

1. ist im partiell differenzierbar.

2. Die Richtungsableitung in Richtung im Punkt existiert.