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In einem Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung (siehe Abbildung)

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts bezüglich des eingezeichneten Koordinatensystems.

b) Nun wird in die Bohrung ein Stahlbolzen eingefügt. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts des zusammengesetzten Körpers.

Gegeben:

Dichte von Aluminium:

Dichte von Stahl:

Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung

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Der Körper hat in beiden Fällen zwei Symmetrieebenen, auf deren Schnittgeraden der Schwerpunkt liegt. Daraus folgt:

Der Gesamtkörper ist aus einem Quader und einem Zylinder zusammengesetzt. Volumen und Volumenmittelpunkt der einzelnen Körper berechnen sich wie folgt:

a) Leere Bohrung

Der Massenmittelpunkt stimmt mit dem Volumenmittelpunkt überein. Das Volumen der Bohrung muss abgezogen werden:

Zahlenwert:

b) Stahlbolzen in Bohrung:

Der Gesamtkörper setzt sich aus dem durchbohrten Quader und dem Stahlbolzen zusammen. Der Massenmittelpunkt des gesamten Körpers wird aus den Massenmittelpunkten des durchbohrten Quaders und dem Massenmittelpunkt des Bolzen berechnet.

Durchbohrter Quader:

Masse:

Zahlenwert:

Schwerpunkt:

Stahlbolzen:

Masse:

Zahlenwert:

Schwerpunkt:

Für beide Fälle gilt: und . Die z-Komponente unterscheidet sich: 

a)

b)