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Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Rotationskörpers.

Gegeben:

Technische Zeichnung eines Rotationskörper

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Trage alle wichtigen geometrischen Größen und den Schwerpunkt in eine Skizze ein:

Rotationskörper mit Schwerpunkt und geometrischen Abmessungen bzw. Größen

1. Volumen berechnen:

Für das Volumen gilt:

Dabei ist der Abstand des Flächenschwerpunktes der erzeugenden Fläche von der Rotationsachse und der Flächeninhalt.

Der Flächenschwerpunkt des Querschnitts liegt im Mittelpunkt der beiden Kreise. Sein Radius beträgt:

Mit folgt für weiter:

Die Fläche berechnet sich zu:

Mit folgt:

Zahlenwerte einsetzen:

2. Oberfläche berechnen:

Für die Oberfläche gilt:

Dabei ist der Abstand des Linienschwerpunkts des Randes der erzeugenden Fläche von der Rotationsachse und die Länge des Randes.

Der Linienschwerpunkt liegt im Mittelpunkt der beiden Kreise und stimmt daher mit dem Flächenschwerpunkt überein:

Die Länge des Randes berechnet sich zu:

Zahlenwerte einsetzen: