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Die Funktion ist durch implizit gegeben.

Berechne .

Für welche -Werte existiert diese Ableitung und in welchen Punkten wird sie Null?

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Nach dem Satz über Implizite Funktionen gilt für :

Bestimme also die partiellen Ableitungen und setze diese ein:

Eine Bedingung ist offensichtlich, dass gelten muss. Prüfe dies:

Die Wurzel ziehen ist an dieser Stelle in den reellen Zahlen nicht möglich. Also gilt .

Somit existiert die Ableitung in allen Punkten.

Nullstellen der Ableitung :

wird Null, wenn

Diese Ableitung existiert überall und wird in allen Punkten oder mit beliebigem -Wert gleich Null.