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Es sei die Funktion gegeben mit:

Überprüfe mit Hilfe des Satzes der impliziten Funktionen, ob in einer Umgebung von

auflösbar ist nach:

1.

2.

3.

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Voraussetzung ist, dass stetig partiell differenzierbar ist nach den einzelnen Variablen . Dies ist hier der Fall.

Prüfe ob der Punkt die Bedingung erfüllt.

Der Punkt erfullt

Prüfe ob partiellen Ableitungen im Punkt ungleich Null sind.

Wenn die partielle Ableitung ungleich Null ist, ist die Funktion auflösbar nach dieser Variable.

(a) Auflösung nach

Somit liefert der Satz über implizite Funktionen keine Aussage über die Auflösbarkeit der Gleichung nach .

(b) Auflösung nach

Ebenfalls keine Aussage möglich.

(c) Auflösung nach

Somit ist die Auflösung nach möglich.

Nach dem Satz über implizite Funktionen existiert also die Auflösung der Gleichung nach in einer Umgebung von .