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Gegeben sei die Funktion mit:

1. Berechne die Ableitung sowie

2. Bestimme die Menge aller Punkte, für die regulär ist, d.h. Gib ein maximales Rechteck an, so dass auf regulär ist und

3. Bestimme

4. Berechne in ohne explizit zu bestimmen.

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1. Berechne die Jakobi-Matrix und :

2. Maximales Rechteck , so dass regulär ist:

Wegen ist für regulär.

Was gilt für und ?

Das Rechteck ergibt sich also aus dem Kreuzprodukt der Mengen der drei Variablen:

. Somit ist der Punkt .

3. Berechne :

Bestimme :

4. Berechne ohne explizite Bestimmung von

Nach dem Satz der inversen Funktionen gilt:

mit , und

Berechne die Inverse über den Satz der Adjungierten:

mit Vorzeichen versehene Unterdeterminantenmatrix von