Max Academy

a) Zeige mit Hilfe des Banach' schen Fixpunktsatzes, dass genau einen Fixpunkt auf besitzt.

b) Schätze den Fehler für a priori ab. Wie viele Iterationsschritte brauchen Sie, um eine Genauigkeit von zu erreichen?

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

a) Existenz des Fixpunktes:

Ist das Intervall abgeschlossen?

Wähle Dies ist abgeschlossen in

Kontraktivität:

Nach dem Mittelwertsatz ist also für alle .

Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes sind erfüllt hat einen eindeutigen Fixpunkt auf

Um eine bessere Schranke für die spätere Fehlerabschätzung zu erhalten, kann man das Ganze nochmal für ein kleineres Intervall durchführen.

ist abgeschlossen.

mononton steigend für alle

ist nicht negativ und monoton steigend auf

Nach dem Mittelwertsatz darf der Banachsche Fixpunktsatz angewendet werden und es gilt: hat eindeutigen Fixpunkt in .

Fehlerabschätzung:

Wähle und mit :

hat eindeutigen Fixpunkt in .

Nach Schritten ist eine Genauigkeit von erreicht.