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Gegeben sei das folgende Differentialgleichungssystem:

Bestimme hierfür ein Fundamentalsystem.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bestimme die Eigenwerte der Matrix :

Verwende die Regel von Sarrus:

Löse das charakteristische Polynom:

Errate eine Nullstelle:

Die erste Nullstelle liegt bei

Mache eine Polynomdivision:

Nutze pq-Formel:

Somit sind die Nullstellen des Polynoms und die Eigenwerte :

und

Bestimme zu jedem Eigenwert den Eigenvektor :

Löse das System:

Addiere Zeile und

Addiere Zeile

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor:

Setze z.B. :

sowie
mit dem Eigenvektor:

Löse das System:

Addiere Zeile und

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor:

Setze z. B. und so ergibt sich:
mit dem Eigenvektor:

Für ergibt sich:

Setze z. B. und so ergibt sich:
mit dem Eigenvektor:


Daraus ergibt sich das Fundamentalsystem (System aus linear unabhängigen Vektoren):