Max Academy

Bestimme die Extremstellen der Funktion

unter der Nebenbedingung:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Kann die Nebenbedingung eindeutig nach einer Variabel umgeformt werden?

Sowohl als auch kommen einfach vor und können separiert werden.

Elimiere in der Zielfunktion:

Bestimme die Extremstellen der vereinfachten Funktion:

Finde die kritischen Stellen:

Löse das Gleichungssystem:

Daraus folgt: es gibt eine Extremstelle im Punkt .

Bestimme die Art der Extremstelle:

Bilde die Hesse-Matrix im Punkt :

Bestimme die Definitheit der Hesse-Matrix im kritischen Punkt:

Die Eigenwerte 

und

sind beide positiv. Somit ist die Matrix positiv definit und die kritische Stelle ein Minimum.

Bestimme die passende Koordinate zum Minimum:

Einsetzen der kritischen Stelle in die Nebenbedingung

Somit ergibt sich als Ergebnis:

Die Funktion

hat unter der Nebenbedingung ein Minimum im Punkt