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Finde alle Werte für , für welche die Matrix positiv definit ist.

 

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Berechne die Hauptminoren, um Bedingungen für zu finden:

Der erste Hauptminor ist für alle positiv.

Der zweite Hauptminor ist für alle positiv.

Untersuche für welche die gefundene Ungleichung erfüllt ist:

Die Determinante von berechnen wir mit dem Entwicklungssatz von Laplace. Hier: Entwicklung nach der 1 Spalte.

Untersuche für welche die gefundene Ungleichung erfüllt ist:

ist positiv definit, wenn alle 4 Determinanten positiv sind. Führe daher alle ermittelten Bedingungen zusammen:

Da folgt insgesamt:

Die Matrix sit positiv definit, wenn gilt.