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Bestimme eine LR-Zerlegung der Matrix und löse anschließend das lineare Gleichungssystem mit mit Hilfe der Zerlegung. Gib außerdem die Determinante von an.

 

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Zerlegung der Matrix:

Zeilenstufenform mit "überschriebenen" Einträgen berechnen:

Schreibe die ermittelte und Matrix auf, sodass gilt

Lösen des Gleichungssystems:

Löse durch Vorwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Löse durch Rückwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Determinante bestimmen:

Die Determinante entspricht dem dem Produkt der Diagonaleinträge von

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt:

Für die Determinante gilt: