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Bestimme eine LR-Zerlegung der Matrix und löse anschließend das lineare Gleichungssystem mit mit Hilfe der Zerlegung. Gib zusätzlich noch die Determinante der Matrix an.

 

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Zerlegung der Matrix:

Zeilenstufenform mit "überschriebenen" Einträgen berechnen:

Achtung: Merke dir die Vertauschung!

Schreibe die ermittelte und Matrix auf:

Lösen des Gleichungssystems:

Achtung: Aufgrund der Zeilenvertauschung gilt . Es gilt allerdings , wenn eine Einheitsmatrix mit der durchgeführten Zeilenvertauschung ist. Selbiges gilt für den Vektor .

Kurz: Vertausche die Zeilen 2 und 3 in der Matrix und im Vektor :

Löse durch Vorwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Löse durch Rückwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Determinante bestimmen:

Die Determinante entspricht dem dem Produkt der Diagonaleinträge von , allerdings kommt pro Zeilenvertauschung eine hinzu.

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt:

Für die Determinante gilt: