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Berechne das Kurvenintegral:

 

 

wobei eine Ellipse ist, welche die folgende Gleichung erfüllt:

 

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Da es sich um eine Ellipse handelt ist es ratsam Polarkoordinaten als passende Parameterdarstellung zu verwenden:

mit

Bilde die Ableitungen und und bilde mit deren Betrag einen Ausdruck für das skalare Bogenelement :

Für die Ableitungen gilt:

Das skalare Bogenelement lautet:

Setze die Polarkoordinaten in den Ausdruck ein und vereinfache: 

Setze alle geformten Ausdrücke in das zu lösende Kurvenintegral ein und löse es anschließend: