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Gegeben sei das Vektorfeld

 

 

Berechne das Kurvenintegral vom Nullpunkt zum Punkt wobei

  1. die gerade Verbindung beider Punkte ist.
  2. die Kurve ist, die durch die folgende Parametrisierung festgelegt wird

Schaue dir die beiden Ergebnisse aus 1. und 2. an und treffe eine Aussage über die Wegunabhängigkeit.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Gerade Verbindung

Stelle eine geeignete Parameterdarstellung auf:

Bilde die Ableitungen deiner Parameterdarstellung:

Berechne nun das Integral :

2. Kurve aus vorgegebener Parametrisierung

Bilde die Ableitung der vorgegeben Parametrisierung:

Berechne das Integral :

Wegunabhängigkeit:

Da die beiden Lösungen aus 1. und 2. unterschiedliche Ergebnisse geliefert haben, ist das Integral nicht wegunabhängig.

Das Integral ist nicht wegunabhängig, da 1. und 2. jeweils unterschiedliche Integralwerte geliefert haben.