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Gegeben ist ein Würfel mit:

 

 

In ihm herrscht das Strömungsfeld

 

Berechne den Fluss des Feldes durch die gesamte Oberfläche des Würfels. Begründe dabei kurz, warum der Satz von Gauß hier sinnvoll ist und nutze ihn anschließend.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Begründe warum der Satz von Gauß hier den entspannteren Lösungsweg darstellt:

Da es sich um einen Würfel handelt, besitzt dieser 6 einzelne Randflächen. Um also den Fluss über zu errechnen, müssten 6 Oberflächenintegrale gelöst und somit jede der 6 Flächen vorab parametrisiert werden.

Nutzt du hier allerdings den Satz von Gauß, so musst du lediglich das "eine" Gebietsintegral lösen.

Berechne die Divergenz des Vektorfeldes:

Berechne den Gesamtfluss mit Hilfe von Gauß:

Als Ergebnis für den Gesamtfluss erhältst du: