Max Academy

Gegeben ist der rechts abgebildete elliptische Halbkegelstumpf , welcher durch alle gegeben ist, die folgende Bedingungen erfüllen:

 

 

Weiter besteht der orientierte Rand aus dem Mantel , dem Boden und dem Vertikaldreieck .

Elliptischer Halbkegelstumpf in einem dreidimensionalen Koordinatensystem

 

Berechne: 

  1. Die Divergenz des Vektorfeldes mit
  2. Die nach außen weisenden Normalenvektoren von und von .
  3. Die Flussintegrale und
  4. Den Fluss des Feldes durch den Mantel mit Hilfe des Integralsatzes von Gauß und der Ergebnisse aus 3.
Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Berechne die Divergenz von :

2. Bestimmung der Normalenvektoren:

Für den Boden gilt: 

Der Boden ist gegeben durch also

Stelle eine passende Parametrisierung für auf:

mit

Bilde , , das Kreuzprodukt und dessen Betrag:

Bestimme nun , durch berechnen von und anschließender Vorzeichenprüfung:

, zeigt nicht nach außen

Rechne analog für das Dreieck :

Das Dreieck ist geg. durch:

Parametrisierung von ergibt:

Dieser Vektor ist schon normiert zeigt jedoch nicht nach außen.

3. Berechnung von und

4. Berechnung von mit Gauß: