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Gegeben ist ein Gebiet, welches durch die folgende Archimedische Spirale beschrieben wird:

 

 

Berechne den Flächeninhalt mit dem Satz von Green. Fertige zunächst eine Skizze an.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Skizze: 

Archimedische Spirale mit markierter eingeschlossener Fläche und im Ursprung startend

Schreibe das Interal für die Fläche mit dem Satz von Green auf:

Parametrisierung:

Bei dem Rand kann die Gerade von nach weggelassen werden, da wegen das Kurvenintegral dort wegfällt. Eine Parametrisierung der Spirale reicht daher aus:

Löse nun das Integral mit der Formel von Green:

Die Fläche beträgt: