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Gegeben sei das folgende Differentialgleichungssystem:

Bestimme hierfür ein Fundamentalsystem.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bestimme die Eigenwerte der Matrix :

Verwende die Regel von Sarrus:

Aus diesem Ausdruck können die Eigenwerte direkt abgelesen werden.

Beachte: sie sind teilweise komplex.

Bestimme zu jedem Eigenwert den Eigenvektor

Löse das System:

Addiere Zeile und

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor:

und

Setze z. B.

sowie

mit dem Eigenvektor:

Löse das System:

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor :

Setze z. B.

und

mit dem Eigenvektor:

Löse das System:

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor :

Setze z. B.

und

mit dem Eigenvektor:

Daraus ergibt sich das Fundamentalsystem (System aus linear unabhängigen Vektoren):

Benutze:

Hier handelt es sich bei dem dritten Vektor um den komplex konjugierten vom zweiten (mittleren) Vektor.

Vereinfache nur den mittleren Vektor und löse ihn nach Real- und Imaginärteil auf.

Merke: Realteil und Imaginärteil eines komplexen Fundamentalsystemvektors sind linear unabhängige, reelle Lösungsvektoren des DGL-Systems. Damit kann ein reelles Fundamentalsystem angegeben werden. Der dritte Vektor (konjugiert komplex) liefert dann keine neuen Informationen mehr.

Damit ergibt sich ein reelles Fundamentalsystem mit: