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Gegeben sei das lineare Differentialgleichungssystem:

Bestimme die Lösung des Differentialgleichungssystems.

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Bestimme die Eigenwerte der Matrix:

Aus diesem Ausdruck können die Eigenwerte direkt abgelesen werden:

Bestimme zu jedem Eigenwert den Eigenvektor

Löse das System:

Daraus ergibt sich für den Lösungsvektor:

Setze  z. B.  

mit dem Eigenvektor:

Für Eigenwert gilt:

Zum Eigenwert (komplex konjugiert), ergibt sich der Eigenvektor (komplex konjugiert)

Alternativ kann auch gelöst werden.

Daraus ergibt sich das Fundamentalsystem (System aus linear unabhängigen Vektoren):

Benutze:

Merke: Realteil und Imaginärteil eines komplexen Fundamentalsystemvektors sind linear unabhängige, reelle Lösungsvektoren des DGL-Systems. Damit kann ein reelles Fundamentalsystem angegeben werden. Der zweite Vektor (komplex konjugiert) liefert dann keine neuen Informationen mehr.

Damit ergibt sich ein reelles Fundamentalsystem mit:

ä

Daraus ergibt sich die allgemeine Lösung des Differentialgleichungssystems: