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Gegeben ist ein Zylinder mit der Höhe und dem Radius (siehe Abbildung).

 

Berechne den Fluss nach außen durch die Oberfläche des Zylinders, der sich aufgrund des Vektorfeldes einstellt.

Zylinder mit Koordinatensystem im Ursprung und angezeichnetem Radius r und der Höhe h

 

Nutze den Satz von Gauß.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Nach Satz von Gauß gilt:

Berechne die Divergenz von :

Führe Zylinderkoordinaten für die Berechnung des Volumenintegrals ein:

Lege die Integrationsgrenzen für und fest:

Berechne nun den Fluss über das Volumenintegral:

Der Fluss beträgt: