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Gegeben ist eine Halbkugelschale mit nach außen gerichteter Nomale:

und ein Vektorfeld:

Berechne:

  1.  

Hinweis: Nutze für 2. den Satz von Stokes.

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Flächenintegral berechnen

Führe Kugelkoordinaten ein und wähle passende Integrationsgrenzen:

mit und

Für die Halbkugelschale gilt:

Bestimme die Divergenz von :

Stelle das Integral auf und löse es:

Nutze: und 

2. Vektorielles Flächenintegral mit Stokes:

Satz von Stokes:

Finde eine Parametrisierung für den Rand der Halbkugel:

Bilde :

Nutze aus, dass für Funktionen mit -periodischer Stammfunktion und löse das Integral

  1.