Max Academy

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:

 

Dabei gelte

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Benutze zum Lösen folgenden Zusammenhang:

Die DGL ist von der Form

Wäre , wäre es eine Bernoulli-DGL. Allerdings gibt es x-Werte im Definitionsbereich für die .

Rate eine spezielle Losung

Naheliegend als Lösung wären die Sinusfunktion oder die Kosinusfunktion. 

Probiere als spezielle Lösung aus:

Setze zum Test ein:

Dies ist ein Widerspruch und somit ist keine Lösung.

Probiere als spezielle Lösung aus:

Diese Gleichung gilt für alle . Somit ist die spezielle Lösung:

Setze in die linke Seite der DGL ein:

Füge die rechte Seite der DGL hinzu:

Dies ist nun eine Bernoullische DGL.

Transformiere den Ausdruck mit

Für DGLs dieser Form gibt es eine Lösungsformel mit :

Berechne und dann :

Rücktransformationen: