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Ein großer Tanker wird von drei Schiffen und in einem ruhenden Gewässer geschleppt. Jedes der drei Boote zieht mit einer Zugkraft und fährt dabei in unterschiedlichen Winkeln und zur Längsachse des Tankers. Bestimme (grafisch und rechnerisch):

  1. den Winkel unter dem Schlepper ziehen muss, damit sich der Tanker nur in Richtung seiner Längsachse fortbewegt
  2. die resultierende Zugkraft der drei Schlepper.

 

Gegeben:

Empfohlener Zeichenmaßstab:

Ein Tanker wird von der Schleppern in einem ruhenden Gewässer eines Hafens geschleppt.

 

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Grafische Lösung:

Der Tanker bewegt sich nur in Längsrichtung, d.h. die Wirkungslinie der Resultierenden muss auf der Längsachse des Tankers liegen.

Addiere die gegebenen Kraftvektoren durch aneinanderreihen und lies anschließend die gesuchten Größen ab:

Wirkungslinie der Resultierenden auf der Längsachse des Tankers.

Abgelesen:

Rechnerische Lösung:

Führe ein -Koordinatensystem ein und zeichne einen Lageplan der gegebenen Kräfte auf:

Lageplan der Kräfte am Tanker.

Rechnung: Die Resultierende ist definitionsgemäß die Summe der Kraftvektoren der Schlepper:

Da der Tanker sich nur in Längsrichtung bewegt, muss die Wirkungslinie der Resultierenden auf der Längsachse liegen, die in Richtung der -Achse verläuft.

Es gilt also: und somit:

Schreibe die Vektoren der Kräfte in Vektordarstellung auf:

Schreibe nun die obige Gleichung für in Komponenten auf, dies führt auf ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den beiden unbekannten Größen und :