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Eine Lampe der Masse hängt an einem Träger, der gelenkig an der Hauswand befestigt ist und über ein Seil gehalten wird.

 

Berechne die komponenten der Lagerkräfte in den Punkten und und die Seilkraft. Prüfe dein Ergebnis mit Hilfe eines Kräfteplans.

 

Gegeben:

Lampe der Masse m hängt an einem Träger, der gelenkig an der Hauswand befestigt ist

 

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Schneide frei und trage alle relevanten Kräfte ein:

Das Seil kann nur Zugkräfte in seiner Richtung übertragen. Die Wirkungslinie der Reaktionskraft im Punkt verläuft daher entlang dem Seil.

 

Der Träger ist eine Pendelstütze. Die Wirkungslinie der Reaktionskraft im Punkt verläuft daher entlang dem Träger .

 

Die Wirkungslinien der beiden Reaktionskräfte schneiden sich im Punkt , durch den auch die Wirkungslinie der Gewichtskraft der Lampe geht: Das Kraftsystem ist ein zentrales Kraftsystem.

Kräfteplan einer Lampe der Masse m, welche an einem Träger, der gelenkig an der Hauswand befestigt ist, hängt

Stelle die passenden Gleichgewichtsbedingungen auf:

Das Momentengleichgewicht ist bei einem zentralen Kraftsystem immer erfüllt. Die beiden unbekannten Kräfte können aus dem Kräftegleichgewicht in - und -Richtung bestimmt werden:

Der Betrag der Seilkraft ist gleich dem Betrag der Reaktionskraft .

Betrachte die Komponenten der Reaktionskräfte:

Finde Ausdrücke für die geometrischen Größen:

Setze die Zahlenwerte ein, um das finale Ergebnis zu berechnen:

Probe über Kräfteplan:

Die Kräfte können auch aus dem Kräfteplan ermittelt werden. Sind die Kräfte bekannt, so kann der Kräfteplan zur Kontrolle verwendet werden. Wenn die Kräfte maßstäblich aufgezeichnet werden, muss sich das Kräftedreieck schließen.

Kräfteplan aus 3 Kräften

Lager

Lager ,

Seilkraft: