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Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen aufgesteckt ist. Der Kreiskegel besteht aus einem Werkstoff mit der Dichte und die Halbkugel aus Blei mit der Dichte .

Gegeben:

Gesucht:
1. ist die Lage des Schwerpunktes des Stehaufmännchens in Abhängigkeit vom Radius und der Höhe des Kegels und
2. die maximale Höhe des Kegels so, dass sich das Stehaufmännchen sich bei einer waagerechten Auslenkung wieder aufrichtet.

Ein Stehaufmännchen besteht aus einem geraden Kreiskegel mit einem Zylinderzapfen und einer Halbkugel, die auf den Zapfen auf- gesteckt ist.

 

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- Schwerpunkt aus Einzelmassen;

1. Halbkugel:

2. Zylinder:

3. Zylinderbohrung unten:

4. Kegel oben:

 
1
2
3
4
 

 

- Damit das Stehaufmännchen sich aus der horizontalen Lage wieder aufrichtet, muss der Schwerpunkt in der unteren Halbkugel liegen.

- Es muss also gelten: Da für den Nenner gilt, muss der Zähler:
negativ sein: