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Eine Leiter der Länge und der Gewichtskraft steht auf einer reibungsfreien Unterlage und lehnt unter dem Winkel gegen eine raue Wand. (Klausur )
Gregeben:

Gesucht:
sind der maximale und minimale Wert der Kraft die am unteren Ende die Leiter hält, damit das System im Gleichgewicht verharrt.

Eine Leiter lehnt an einer Wand

 

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Es müssen zwei Fälle untersucht werden: Bei der maximalen Kraft rutscht die Leiter gerade nicht nach links. Die minimale Kraft ist erforderlich, dass die Leiter gerade nicht nach rechts rutscht. Hierdurch ergeben sich zwei unterschiedliche Richtungen der Reibkraft oben:

Fallunterscheidung Leiter

Berechnung der minimalen Kraft:

Einsetzen der Haftbedingung


Berechnung der maximalen Kraft hat umgekehrte Richtung):


Einsetzen der Haftbedingung


Das System ist also in Ruhe, wenn für gilt: