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Jeder wegzusammenhängende Raum ist lokal wegzusammenhängend.

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Ein Raum ist lokal wegzusammenhängend, wenn es zu jedem Punkt und jeder Umgebung von eine offene Umgebung von gibt, die wegzusammenhängend ist.

Gegenbeispiel:

Skizze des oben beschriebenen Kamms mit senkrechten Zinken bei 1/n; markierter Punkt mit Umgebung bei (0,1)

Jede Umgebung des Punktes (0,1) schneidet unendlich viele der senkrechten Linien. Diese sind aber innerhalb der Umgebung nicht verbunden, daher ist die Umgebung nicht wegzusammenhängend.

Falsch.