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Mengen und Zahlen

Die grundlegendsten Objekte in der Mathematik sind Mengen. Der Umgang mit Mengendefinitionen und verschiedenen Mengenoperationen gilt als Grundlage für viele weitere Teilgebiete der Mathematik.

Mengen definieren

8 Aufgaben
Das Thema Mengendefinition befasst sich mit der Art und Weise, wie du Mengen mathematisch aufschreiben bzw. formulieren kannst.
Aufgabe 1

Gib die Menge in aufzählender Form an:

-

Aufgabe 2

Gib die Menge in aufzählender Form an:

-

Aufgabe 3

Finde eine exakte Mengendefinition der Form für:

"Alle natürlichen geraden Zahlen"

Aufgabe 4

Finde eine exakte Mengendefinition für:

"Die Menge aller ganzen Zahlen zwischen einschließlich und "

Aufgabe 5

Finde eine exakte Mengendefinition der Form für:

"Alle Vielfache von "

Aufgabe 6

Gib die Menge in beschreibender Form an:

-

Aufgabe 7

Gib die Menge in beschreibender Form an:

-

Aufgabe 8

Finde eine exakte Mengendefinition für die Menge aller Felder des folgenden "Schiffe versenken" Spielbrettes:

Vereinigung, Schnitt und Differenz

7 Aufgaben
Hast du mehr als eine Menge vorliegen, so gibt es die Möglichkeit verschiedene Mengenoperationen anzuwenden. Dies kann helfen um die Mengen zusammenzufassen oder gegenseitig zu beeinflussen.
Aufgabe 1

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 2

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 3

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 4

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 5

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 6

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Aufgabe 7

Bestimme jeweils den Schnitt , die Vereinigung und die Differenz der beiden Mengen:

Kartesisches Produkt

7 Aufgaben
Das kartesische Produkt ist eine weitere Mengenoperation, welche sich auch gut grafisch darstellen lässt. Es wird verwendet, um alle möglichen Kombinationen von Mengenelementen zu bilden.
Aufgabe 1

Schreibe alle Elemente der Menge aus.

Aufgabe 2

Auf einer Speed-Dating Party soll jeder anwesende Mann (Menge ) mit jeder anwesenden Frau (Menge ) einmal geflirtet haben. Bilde die Menge aller möglichen Datingpaare.

Anwesende Männer

Anwesende Frauen

Aufgabe 3

Skizziere die Elemente, welche sich aus dem Kreuzprodukt in der reelen Zahlenebene ergeben.

Aufgabe 4

Skizziere die Elemente, welche sich aus dem Kreuzprodukt in der reelen Zahlenebene ergeben.

Aufgabe 5

Schreibe alle Elemente der Menge aus.

Aufgabe 6

Skizziere die Elemente, welche sich aus dem Kreuzprodukt in der reelen Zahlenebene ergeben.

Aufgabe 7

Skizziere die Elemente, welche sich aus dem Kreuzprodukt in der reelen Zahlenebene ergeben.

Teilmenge prüfen

6 Aufgaben
In diesem Thema wird untersucht, ob eine bestimmte Menge komplett in einer anderen enthalten ist.
Aufgabe 1

Gebe alle möglichen Teilmengen von an.

Aufgabe 2

Prüfe, welche der folgenden Mengen eine Teilmenge von ist:

Aufgabe 3

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Aufgabe 4

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Aufgabe 5

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Aufgabe 6

Prüfe:

ist Teilmenge von .

Begründe dein Ergebnis.

Supremum, Infimum, Maximum, Minimum

6 Aufgaben
Hier werden die oberen und unteren Schranken von Mengen untersucht. Dies kann wichtig sein, um z. B. Aussagen über die Beschränktheit der vorliegenden Menge treffen zu können.
Aufgabe 1

Bestimme Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge:

Aufgabe 2

Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

Aufgabe 3

Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

Aufgabe 4

Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort:

Aufgabe 5

Bestimme (falls vorhanden) das Supremum und Infimum der Menge M. Sind diese auch Maxima bzw. Minima?

Aufgabe 6

Bestimme, falls existent Supremum, Infimum, Maximum und Minimum der folgenden Menge und begründe deine Antwort: