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Reihen untersuchen

Anschaulich kann man eine Reihe als eine Summe mit unendlich vielen Summanden betrachten. Also kurz eine Summe bei der bis unendlich addiert wird wie z. B:

Hier werden solche Reihen auf ihre Konvergenz/Divergenz untersucht und ggf. ihr Wert bestimmt.

Quotientenkriterium

9 Aufgaben

Das Quotientenkriterium eignet sich besonders bei der Untersuchung von Reihen, welche vorwiegend aus Produkten/Quotienten von Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Exponentialfunktionen bestehen.

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Kann die folgende Reihe mittels Quotientenkriterium auf Konvergenz geprüft werden?

Prüfe die folgende komplexe Reihe auf Konvergenz:

Wurzelkriterium

8 Aufgaben

Das Wurzelkriterium eignet sich besonders zur Untersuchung von Reihen mit der Gestalt:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Majo- und Minorantenkriterium

11 Aufgaben

Das Majorantenkriterium und das Minorantenkriterium sind vor allem dann sinnvoll, wenn

aus Therme wie

besteht oder Summanden enthält. Die Anwendung beider Kriterien erfolgen über Abschätzungen.

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz/Divergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz.

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Leibnizkriterium

8 Aufgaben

Das Leibnizkriterium wird für die Konvergenzuntersuchung von alternierenden Reihen genutzt, also wenn

ein Vorzeichen wechselndes Element besitzt.

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Prüfe die folgende Reihe:

1) auf Konvergenz

2) auf absolute Konvergenz

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Prüfe die folgende Reihe

1. auf Konvergenz

2. auf absolute Konvergenz

Prüfe die folgende Reihe

1. auf Konvergenz

2. auf absolute Konvergenz

Geometrische Reihe

8 Aufgaben

Die geometrische Reihe wird oft als Vergleichsreihe genutzt, mit welcher man klare Aussagen über die Konvergenz/Divergenz treffen kann. Im Falle der Konvergenz kann mit ihr auch der Wert einer Reihe berechnet werden.

Berechne, falls konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Teleskopreihe

4 Aufgaben

Bei einer Teleskopreihe heben sich bestimmte Reihenglieder gegeneinander auf, während andere bestehen bleiben. Aufgrund dieser Eigenschaft ist es möglich, den Wert zu berechnen und damit die Konvergenz nachzuweisen.

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert: