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Reihen untersuchen

Anschaulich kann man eine Reihe als eine Summe mit unendlich vielen Summanden betrachten. Also kurz eine Summe bei der bis unendlich addiert wird wie z. B: Hier werden solche Reihen auf ihre Konvergenz/Divergenz untersucht und ggf. ihr Wert bestimmt.

Quotientenkriterium

9 Aufgaben
Das Quotientenkriterium eignet sich besonders bei der Untersuchung von Reihen, welche vorwiegend aus Produkten/Quotienten von Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Exponentialfunktionen bestehen.
Aufgabe 1

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 2

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 3

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 4

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 5

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 6

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 7

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 8

Kann die folgende Reihe mittels Quotientenkriterium auf Konvergenz geprüft werden?

Aufgabe 9

Prüfe die folgende komplexe Reihe auf Konvergenz:

Wurzelkriterium

8 Aufgaben
Das Wurzelkriterium eignet sich besonders zur Untersuchung von Reihen mit der Gestalt:
Aufgabe 1

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 2

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 3

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 4

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 5

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 6

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 7

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Aufgabe 8

Untersuche, ob die folgende Reihe konvergiert:

Majo- und Minorantenkriterium

11 Aufgaben
Das Majorantenkriterium und das Minorantenkriterium sind vor allem dann sinnvoll, wenn aus Therme wie besteht oder Summanden enthält. Die Anwendung beider Kriterien erfolgen über Abschätzungen.
Aufgabe 1

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 2

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 3

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 4

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 5

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz/Divergenz:

Aufgabe 6

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 7

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz.

Aufgabe 8

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 9

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 10

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Aufgabe 11

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Leibnizkriterium

8 Aufgaben
Das Leibnizkriterium wird für die Konvergenzuntersuchung von alternierenden Reihen genutzt, also wenn ein Vorzeichen wechselndes Element besitzt.
Aufgabe 1

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Aufgabe 2

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Aufgabe 3

Prüfe die folgende Reihe:

1) auf Konvergenz

2) auf absolute Konvergenz

Aufgabe 4

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Aufgabe 5

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Aufgabe 6

Prüfe die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz:

Aufgabe 7

Prüfe die folgende Reihe

1. auf Konvergenz

2. auf absolute Konvergenz

Aufgabe 8

Prüfe die folgende Reihe

1. auf Konvergenz

2. auf absolute Konvergenz

Geometrische Reihe

8 Aufgaben
Die geometrische Reihe wird oft als Vergleichsreihe genutzt, mit welcher man klare Aussagen über die Konvergenz/Divergenz treffen kann. Im Falle der Konvergenz kann mit ihr auch der Wert einer Reihe berechnet werden.
Aufgabe 1

Berechne, falls konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 2

Berechne, falls konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 3

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 4

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 5

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 6

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 7

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Aufgabe 8

Berechne, falls Konvergent den Wert der Reihe:

Teleskopreihe

5 Aufgaben
Bei einer Teleskopreihe heben sich bestimmte Reihenglieder gegeneinander auf, während andere bestehen bleiben. Aufgrund dieser Eigenschaft ist es möglich, den Wert zu berechnen und damit die Konvergenz nachzuweisen.
Aufgabe 1

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Aufgabe 3

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Aufgabe 4

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert:

Aufgabe 5

Untersuche die folgende Reihe auf ihr Konvergenzverhalten und berechne ggf. ihren Wert: