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Funktionsuntersuchung, Kurvendiskussion

Funktionen können auf unterschiedliche geometrische Eigenschaften hin untersucht werden. Wichtig ist es hierbei markante Punkte/Bereiche bestimmen und interpretieren zu können.

Lokale und global Extrema

8 Aufgaben
Hoch- und Tiefpunkte sind bei der Betrachtung von Funktionen wichtige Bestandteile und finden auch bei reellen Problemen eine Anwendung. Wenn z. B. die Temperaturkurve eines Jahres aufgezeichnet wird, so kann mit Hilfe von Hoch- und Tiefpunkt der jeweils heißesten bzw. kältesten Tag ermittelt werden.
Aufgabe 1

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 2

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 3

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 4

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 5

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 6

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 7

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Aufgabe 8

Bestimme für die Funktion

-

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Wendepunkte bestimmen

8 Aufgaben
Der Wendepunkt spiegelt den Punkt wieder, an welchem eine Funktion ihr Krümmungsverhalten ändert. Zum Beispiel könnte der Graph von einer Linkskurve in eine Rechtskurve übergehen.
Aufgabe 1

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 2

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 3

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 4

Bestimme alle Wendestellen der folgenden Funktion:

Ein berechnen der Funktionswerte (Wendepunkte) an den Wendestellen ist hier nicht verlangt.

Aufgabe 5

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 6

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 7

Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:

Aufgabe 8

Bestimme alle Wendestellen der folgenden Funktion:

Ein berechnen der Funktionswerte (Wendepunkte) an den Wendestellen ist hier nicht verlangt.

Konvexität und Konkavität

5 Aufgaben
In welchen Bereichen die Steigung einer Funktion zu- (Linkskurve) bzw. abnimmt (Rechtskurve), ist für viele mathematische Untersuchungen von hoher Relevanz. Hier lernst du diese Bereiche zu finden und zu interpretieren.
Aufgabe 1

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 2

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 3

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 4

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität:

Aufgabe 5

Untersuche die folgende Funktion auf Konvexität bzw. Konkavität: