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Differenzieren (Ableiten)

Funktionen ableiten (differenzieren) zu können ist eine der wichtigsten Grundlagen in der Mathematik und bildet die Ausgangslage für fast alle Funktionsuntersuchungen. Hier lernst du die wichtigsten Regeln um Ableitungen von Funktionen zu berechnen!

Kettenregel

8 Aufgaben
Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.
Aufgabe 1

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 2

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 3

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 4

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 5

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 6

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 7

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 8

Leite die folgende Funktion ab:

Produktregel

9 Aufgaben
Funktionen, die aus einem Produkt zweier Teilfunktionen bestehen, kannst du mit der Produktregel ableiten.
Aufgabe 1

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 2

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 3

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 4

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 5

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 6

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 7

Leite die folgende Funktion ab:

Aufgabe 8

Leite die folgende Funktion mit Hilfe der Produktregel ab:

Aufgabe 9

Leite die folgende Funktion ab:

Quotientenregel

8 Aufgaben
Liegt eine gebrochenrationale Funktion vor, so wird die Quotientenregel zum Ableiten genutzt.
Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 2

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 3

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 4

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Quotientenregel:

Aufgabe 5

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 6

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 7

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 8

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Gemischte Regeln

6 Aufgaben
Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.
Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 2

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion mittels Produkt- und Kettenregel:

Aufgabe 3

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 4

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 5

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:

Aufgabe 6

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion: