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Integrieren

Durch Integrieren der Funktion erhälst du die Stammfunktion . Diese Stammfunktion bildet die Grundlage der Integralrechnung und dient insbesondere dazu die Fläche unter einer Funktion berechnen zu können. Integrieren kann als Umkehrung vom Ableiten aufgefasst werde.

Partielle Integration

8 Aufgaben
Die partielle Integration wird verwendet, um eine Funktion zu integrieren, die aus zwei (oder mehreren) Faktoren besteht. Ziel ist es die ursprüngliche Funktion so umzuformen, dass eine neue Funktion entsteht, die einfacher zu Integrieren ist.
Aufgabe 1

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 2

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 3

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 4

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 5

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 6

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 7

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Aufgabe 8

Bestimme das folgende Integral mittels partieller Integration:

Einfache Integrale

9 Aufgaben
Einfache Integrale lassen sich ohne komplizierte "Tricks" integrieren, indem man auf allgemeine Integrationsregeln und bekannte Grundintegrale zurückgreift.
Aufgabe 1

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 2

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 3

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 4

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 5

Berechne das bestimmte Integral:

Aufgabe 6

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 7

Berechne das bestimmte Integral:

Aufgabe 8

Bestimme das folgende Integral:

Aufgabe 9

Bestimme das folgende Integral:

Integrieren durch Substitution

10 Aufgaben
Bei dieser Integrationsmethode lernst du, Terme in einem Integral durch andere zu ersetzen (Substitution) und so eine schwierige Aufgabe lösbar zu machen.
Aufgabe 1

Berechne folgendes Integral:

Aufgabe 2

Berechne folgendes Integral:

Aufgabe 3

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 4

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 5

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 6

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 7

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 8

Berechne folgendes Integral:

Aufgabe 9

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Aufgabe 10

Berechne folgendes Integral mittels Substitution:

Integration mittels Partialbruchzerlegung

6 Aufgaben
Die Partialbruchzerlegung kommt insbesondere bei der Integration von rationalen Funktionen zur Anwendung. Man "zerlegt" das vorlegende Integral in einfache Teilbrüche und kann anschließend mit bekannten Integrationsmitteln weiter machen.
Aufgabe 1

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

Aufgabe 2

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

Aufgabe 3

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

Aufgabe 4

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

*Das Einsetzen der Integralgrenzen darfst du bei dieser Aufgabe weglassen.*

Aufgabe 5

Löse das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung:

*Das Einsetzen der Integralgrenzen darfst du bei dieser Aufgabe weglassen.*

Aufgabe 6

Führe das folgende Integral mittels Partialbruchzerlegung auf Grundintegrale zurück:

*Hinweis: Bei dieser Aufgabe geht es nur um die Umformung des Integrals. Die finale Integration kannst du weglassen.*