Max Academy

Anwendung der Differentialrechnung

Regel von L`Hospital

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.

Aufgabe 2

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.

Aufgabe 3

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.

Aufgabe 4

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.

Aufgabe 5

Berechne folgenden Grenzwert:

Aufgabe 6

Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern dieser existiert.

Taylorpolynome

3 Aufgaben
Aufgabe 1

Berechne das Taylorpolynom für mit der Ordnung um den Entwicklungspunkt .

Aufgabe 2

Berechne das Taylorpolynom für mit der Ordnung um den Entwicklungspunkt .

Aufgabe 3

Berechne das Taylorpolynom für mit der Ordnung um den Entwicklungspunkt .

Taylorpolynom mit Fehlerabschätzung

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Approximiere die Funktion durch ein quadratisches Taylorpolynom um den Entwicklungspunkt . Gib anschließend das zugehörige Restglied an.

Aufgabe 2

Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 3. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich ab.

Aufgabe 3

Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 2. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich mit ab.

Aufgabe 4

Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 2. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich mit ab.

Aufgabe 5

Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 4. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich ab.

Aufgabe 6

Approximiere die Funktion durch ein Taylorpolynom 2. Ordnung um den Entwicklungspunkt . Schätze anschließend den Fehler mit dem Restglied von Lagrange im Bereich ab.

Taylorreihe

6 Aufgaben
Die Taylorreihe ist ein Taylorpolynom mit unendlich vielen Gliedern und somit eine exakte Darstellung einer Funktion ausgedrückt als Reihe.
Aufgabe 1

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

Aufgabe 2

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

 

 

Einen Induktionsbeweis über die Ableitungsvorschrift musst du nicht durchführen.

Aufgabe 3

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

Aufgabe 4

Entwickle die Taylorreihe von um den Entwicklungspunkt mit:

Bei dieser Aufgabe ist kein Induktionsbeweis nötig.

Aufgabe 5

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt .

 

 

Einen Induktionsbeweis über die Ableitungsvorschrift musst du nicht durchführen.

Aufgabe 6

Berechne die Taylorreihe für um den Entwicklungspunkt