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Umkehrfunktionen

Umkehrfunktionen zu berechnen kann dir bei vielen technischen Fragestellungen helfen. Wenn du z.B. eine Funktion hast die dir den Druck in Abhängigkeit der Temperatur liefert, so könntest du mit der Umkehrfunktion die Temperatur bei einem vorgegebenen Druck ermitteln.

Umkehrfunktion bilden

6 Aufgaben
Hier lernst du wie man Umkehrfunktionen berechnet.
Aufgabe 1

Bestimme die Umkehrfunktion und deren Definitionsbereich für folgende Funktion:

Aufgabe 2

Bilde die Umkehrfunktion von:

Fertige außerdem eine Skizze von und an.

Aufgabe 3

Bilde die Umkehrfunktion von:

Fertige außerdem eine Skizze von und an.

Aufgabe 4

Bestimme die Umkehrfunktion und deren Definitionsbereich für folgende Funktion:

ü

Aufgabe 5

Untersuche die Existenz der Umkehrfunktion von und bilde diese.

Fertige außerdem eine Skizze von und an.

Aufgabe 6

Bestimme die Umkehrfunktion und gib ihren Definitions- und Wertebereich an:

ü

Satz: Ableitung der Umkehrfunktion

7 Aufgaben
Mithilfe dieses Satzes kannst du die Ableitung einer Umkehrfunktion bestimmen, ohne dabei explizit die Umkehrfunktion vorher berechnen und ableiten zu müssen.
Aufgabe 1

Gegeben sei die Funktion:

1. Zeige, dass die Umkehrfunktionen existiert.

2. Berechne die Ableitung der Umkehrfunktion: an einer Stelle .

Aufgabe 2

Sei differenzierbar, streng monoton mit und

Berechne mit dem Satz der Umkehrfunktion: falls die Ableitung existiert.

Aufgabe 3

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 4

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 5

Gegeben sei

1. Zeige: existiert zu die Umkehrfunktion

2. Berechne (setze dazu ).

Aufgabe 6

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.

Aufgabe 7

Differenziere die Funktion

und ihre Umkehrfunktion.