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Definitionsbereich, Stetigkeit, Differenzierbarkeit

Die Definitionsbereiche, die Stetigkeit und die Differenzierbarkeit von einer Funktion hängen eng zusammen. Dass eine Funktion an einer Stelle definiert ist, ist z.B. die Voraussetzung für Stetigkeit in dieser Stelle . Ebenso ist Stetigkeit in Voraussetzung für die Differenzierbarkeit in .

Differenzierbarkeit

3 Aufgaben
Die Differenzierbarkeit einer Funktion in allen Punkten ist die Voraussetzung für die Anwendung der allgemeinen Ableitungsregeln. Der Differenzierbarkeitsbereich einer Funktion besagt also in welchem Bereich eine Ableitungsfunktion existiert.
Aufgabe 1

Untersuche, ob an der Stelle differenzierbar ist mit :

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Aufgabe 2

Untersuche die Funktion auf Differenzierbarkeit:

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Aufgabe 3

Für welche Werte von ist die folgende Funktion differenzierbar:

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