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Vektorräume

Untervektorraum prüfen

10 Aufgaben
Aufgabe 1

Ist die Menge ein Untervektorraum von ?

Aufgabe 2

Sei 𝕟 der Vektorraum der Polynome mit Grad . Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.

Aufgabe 3

Sei der Vektorraum der Polynome. Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.

Aufgabe 4

Sei der Vektorraum der Polynome vom Grad . Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.

Aufgabe 5

Ist die Menge ein Untervektorraum des ?

Aufgabe 6

Ist die Menge ein Untervektorraum von ?

Aufgabe 7

Untersuche, ob es sich bei der Menge um einen Untervektorraum des handelt.

Aufgabe 8

Untersuche, ob es sich bei der Menge um einen Untervektorraum des handelt.

Linearkombination, Lineare Hüllen

5 Aufgaben
Aufgabe 1

Es seien die Vektoren mit

gegeben. Prüfe ob die folgenden Vektoren als Linearkombinationen von darstellbar sind und berechne ggf, diese Darstellung.

Aufgabe 2

Bestimme den Vektor als Linearkombination der folgenden Menge :

Aufgabe 3

Prüfe ob der Vektor ein Element des folgenden Vektorraums ist:

Aufgabe 4

Gegeben sind die Vektoren:

Stellen Sie den Vektor als Linearkombination der Vektoren dar.

Aufgabe 5

Ist der Vektor in der linearen Hülle erhalten? Falls ja bestimme eine Linearkombination. 

Lineare Unabhängigkeit

11 Aufgaben
Aufgabe 1

Zeige, dass die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Aufgabe 2

Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Aufgabe 3

Treffe eine Aussage über die lineare Abhängigkeit der folgenden Vekoren:

Aufgabe 4

Zeige, dass die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Aufgabe 5

Untersuche ob die folgenden Matrizen linear unabhängig sind:

Aufgabe 6

Zeige, dass die folgenden Funktionen linear unabhängig sind:

Aufgabe 7

Untersuche mittels Rangbestimmung für welche Werte von die folgenden Vektoren linear unabhängig sind.

Aufgabe 8

Untersuche für welche Werte von die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Aufgabe 9

Untersuche, ob die drei reellwertigen Funktionen linear unabhängig sind.

Aufgabe 10

Untersuche (mittels Rangbestimmung) für welche Werte von die folgenden Matrizen linear unabhängig sind:

Aufgabe 11

Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:

Erzeugendensystem, Basis

11 Aufgaben
Aufgabe 1

Prüfe, ob eine Basis des bildet.

Aufgabe 2

Prüfe, ob eine Basis des bildet.

Aufgabe 3

Wähle aus den Vektoren eine maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren aus und ergänze diese zu einer Basis des 𝟜.

Aufgabe 4

Begründe, ob es sich bei den folgenden Vektoren um eine Basis des handeln kann:

Aufgabe 5

Begründe, ob es sich bei den folgenden Vektoren um eine Basis des handeln kann:

Aufgabe 6

Priffe, ob die folgende Menge ein Erzeugendensystem des ist. Verkürze/Ergänze anschließend zu einer Basis des .

Aufgabe 7

Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear unabhängig sind und bilde eine Basis des von ihnen aufgespannten Vektorraums von :

Aufgabe 8

Prüfe, ob ein Erzeugendensystem des ist. Wenn ja, so verkürze dieses zu einer Basis des . Wenn nein, so ergänze eine größtmögliche Teilmenge linear unabhängiger Vektoren zu einer Basis des .

Aufgabe 9

Prüfe, ob ein Erzeugendensystem des ist. Wenn ja, so verkürze dieses zu einer Basis des . Wenn nein, so ergänze eine größtmögliche Teilmenge linear unabhängiger Vektoren zu einer Basis des .

Aufgabe 10

Prüfe, ob die folgende Menge eine Basis von bildet?

Aufgabe 11

Sei ein Unterraum des

Ermittle eine Basis von sowie und ergänze diese Basis zu einer Basis des .

Vektoren in neuer Basis darstellen

5 Aufgaben
Aufgabe 1

Stelle die folgenden Vektoren des 𝟚 in der Basis dar:

Aufgabe 2

Stelle die folgenden Vektoren des 𝟚 in der Basis dar:

Aufgabe 3

Bestimme die Darstellung des Vektors bezüglich der Basis:

Aufgabe 4

Bestimme die Darstellung des Vektors bezüglich der Basis:

Aufgabe 5

Stelle die folgenden Vektoren des 𝟜 in der Basis dar: