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Eigenwerte

Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenraum

9 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimme die Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren von

.

Aufgabe 2

Bestimme die Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren von

.

Aufgabe 3

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte über sowie eine Basis des zugehörigen Eigenraums der folgenden Matrix:

Aufgabe 4

Bestimme die Eigenwerte und die normierten Eigenvektoren von

.

Aufgabe 5

Bestimme die Eigenwerte und Eigenvektoren von

.

Aufgabe 6

Bestimme die Eigenwerte und Eigenvektoren von

.

Aufgabe 7

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte über sowie eine Basis des zugehörigen Eigenraums der folgenden Matrix:

Aufgabe 8

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte über sowie eine Basis des zugehörigen Eigenraums der folgenden Matrix:

Aufgabe 9

Bestimme die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

.

Diagonalisierung

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimme, falls möglich, eine invertierbare Matrix und eine Diagonalmatrix so dass .

Aufgabe 2

Bestimme, falls möglich, eine invertierbare Matrix und eine Diagonalmatrix so dass .

Aufgabe 3

Konstruiere eine Ähnlichkeitstransformation, die die Matrix

auf Diagonalform transformiert.

Aufgabe 4

Transformiere die Matrix

auf Diagonalform.

Aufgabe 5

Bestimme zu der Matrix

die Matrix mit der Eigenschaft, dass .

Aufgabe 6

Bestimme die reelle Matrix aus

 

 

Nutze eine invertierbare Matrix und eine Diagonalmatrix

Definitheit prüfen

8 Aufgaben
Aufgabe 1

Untersuche die Definitheit von:

 

Aufgabe 2

Untersuche die Definitheit von:

 

Aufgabe 3

Untersuche die Definitheit von:

 

Aufgabe 4

Prüfe ob die folgende Matrix positiv definit ist:

 

Aufgabe 5

Prüfe ob die folgende Matrix positiv definit ist:

 

Aufgabe 6

Prüfe ob die folgende Matrix positiv definit ist:

 

Aufgabe 7

Berechne alle Hauptminoren und entscheide anschließend ob die Matrix positiv definit ist.

 

Aufgabe 8

Finde alle Werte für , für welche die Matrix positiv definit ist.