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Matrizenrechnung - Grundlagen

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe zur Matrizenrechnung eingeführt und Grundrechentechniken vermittelt..

Addition und Multiplikation

9 Aufgaben

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Aufgabe 1

Berechne mit:

Aufgabe 2

Berechne das folgende Produkt aus Matrizen:

Aufgabe 3

Berechne mit:

Aufgabe 4

Berechne und sofern sie jeweils existieren.

Aufgabe 5

Berechne und sofern sie jeweils existieren.

Aufgabe 6

Berechne mit:

Aufgabe 7

Berechne das Produkt mit:

Aufgabe 8

Berechne alle Produkte, die sich aus den folgenden Matrizen bilden lassen.

Aufgabe 9

Illustriere für

dass die binomischen Formeln für Matrizen im Allgemeinen nicht gelten und gib eine Begründung.

Transponieren

6 Aufgaben

Das Transponieren einer Matrix ist ein weiteres Grundwerkzeug zum Rechnen mit Matrizen. Viele Operationen kannst du mit der Bildung der transponierten Matrix vertauschen oder vereinfachen.

Aufgabe 1

Transponiere den folgenden Zeilenvektor (-Matrix)

Aufgabe 2

Transponiere die folgende -Matrix.

Aufgabe 3

Transponiere die folgende -Matrix.

Aufgabe 4

Berechne die transponierte der folgenden -Matrix.

Aufgabe 5

Berechne den Ausdruck mit möglichst wenig Rechenaufwand.

Hinweis: Nutze eine Rechenregel für transponierte Matrizen.

Aufgabe 6

Berechne den Ausdruck mit möglichst wenig Rechenaufwand.

Hinweis: Nutze eine Rechenregel für transponierte Matrizen.

Rang

8 Aufgaben

Den Rang einer Matrix berechnen zu können bietet die Grundlage für die Untersuchung der linearen Unabhängigkeit von Vektoren. Darüber hinaus können mit ihm Aussagen über die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen getroffen werden.

Aufgabe 1