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Die folgende Basis eines Unterraums des ist gegeben.

Verwende das Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren, um eine Orthonormalbasis zu zu finden.

Gegeben sei die folgende Basis  des

Benutze das Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren, um eine Orthonormalbasis zu zu finden.

Berechne mit dem Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren eine Orthonormalbasis von mit

Ermittel mit dem Gram-Schmidt-Orthonomierungsverfahren eine Orthonomalbasis zu dem Vektorraum, der durch die folgenden Vektoren aufgespannt wird:

Bestimme eine Orthonormalbasis von bezüglich des Skalarproduktes .

Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren

Bestimme den Winkel in Grad zwischen den beiden Vektoren

Berechne das Volumen, dass durch die 3 Vektoren , und aufgespannt wird.

Berechne den Vektor . Bestimme anschließend seine Länge und interpretiere sie.

Gegeben sind die drei Vektoren und und . Berechne:

1. Den Winkel der von und eingeschlossen wird. (in Grad)
2. Die von und aufgespannte Fläche.
3. Das von aufgespannte Volumen.

Es sind 3 vom Parameter abhängige Vektoren , und gegeben. Berechne:

1. Das Volumen , welches durch die 3 Vektoren aufgespannt werden. 
2. Für welchen Wert von der Winkel zwischen und genau beträgt.

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Berechne die orthogonale Projektion von auf

Die Vektoren und der Menge bilden dabei eine Orthogonalbasis.

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Zeige, dass die Vektoren der Ebene eine Orthonormalbasis bilden und berechne anschließend die orthogonale Projektion von auf . 

Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren mit den folgenden Eigenschaften:

Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

1. Die Länge ist

Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

Finde alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen:

1. Die Länge von entspricht
2. Der Winkel zwischen und der -Achse beträgt
3. Die Orthogonalprojektion von auf eine Gerade ist .
   

Gegeben ist der Vektor . Berechne alle Vektoren , welche die folgenden Eigenschaften erfüllen: