Max Academy

Schwerpunkt, Schwerpunktslehre

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

5 Aufgaben
Aufgabe 1

Ermitteln Sie die resultierende Kraft und die Koordinate des Kräftemittelpunkts der dargestellten Gruppe paralleler Kräfte.

Gegeben:

Gruppe parallel angreifender Kräfte auf einen quadratischen Körper

Aufgabe 2

Ermittel für die folgende Streckenlasten die resultierende Kraft und für den Fäll, dass es einen Kräftemittelpunkt gibt, seine -Koordinate.

Dreieckslast an einem Balken

Aufgabe 3

Ermittel für die folgende Streckenlasten die resultierende Kraft und für den Fäll, dass es einen Kräftemittelpunkt gibt, seine -Koordinate.

Trapezlast an einem Balken der Länge L

Aufgabe 4

Ermittel für die folgende Streckenlasten die resultierende Kraft und für den Fäll, dass es einen Kräftemittelpunkt gibt, seine -Koordinate.

Streckenlast, zusammengesetzt aus konstanter Last und Dreieckslast

Aufgabe 5

Ermittel für die folgende Streckenlasten die resultierende Kraft und für den Fäll, dass es einen Kräftemittelpunkt gibt, seine -Koordinate.

Dreieckslast mit Nulldurchgang

Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

5 Aufgaben
Aufgabe 1

Für eine Halbkugel vom Radius ermittle man die Koordianten des Volumenschwerpunktes.

Koordianten des Volumenschwerpunktes.

Aufgabe 2

Ein dünnes Blech wurde zu einer Figur verbogen (siehe Abbildung). Nun besteht sie aus einem Quadrat und zwei Dreiecken.

 

Wo liegt der Schwerpunkt?

 

Hinweise:

Das Blech hat eine konstante Dicke.

Alle Maße sind in .

dünnes Blech mit konstanter Dicke

 

Aufgabe 3

In einem Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung (siehe Abbildung)

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts bezüglich des eingezeichneten Koordinatensystems.

b) Nun wird in die Bohrung ein Stahlbolzen eingefügt. Bestimmen Sie die Lage des Schwerpunkts des zusammengesetzten Körpers.

Gegeben:

Dichte von Aluminium:

Dichte von Stahl:

Quader aus Aluminium befindet sich in der Mitte der oberen Hälfte eine Bohrung

Aufgabe 4

Ein halbkreisförmiger Transportkübel ist gegeben (siehe Abbildung). Dieser ist aus Stahlblech mit der Wanddicke und der Dichte gefertigt. Untersuche die folgenden Fragen:

  1. In welchem Abstand vom oberen Rand müssen die Lagerzapfen angebracht werden, damit sich der leere Kübel am leichtesten kippen lässt?
  2. Untersuche die selbe Frage nun für den Fall, dass der Kübel mit Material der Dichte gefüllt ist.

  3. Vergleiche die Ergebnisse von 1. und 2. speziell für

halbkreisförmiger Transportkubel aus Stahlblech

 

Flächenschwerpunkt (Ebene)

11 Aufgaben
Aufgabe 1

Ermitteln Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes der| dargestellten Fläche. Alle Maße sind in cm.

Aus 2 Quadraten zusammengesetzte Fläche

Aufgabe 2

Ermitteln Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes der| dargestellten Fläche. Alle Maße sind in mm.

Einseitig abgerundete Fläche mit Bemaßung

Aufgabe 3

Ermitteln Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes der dargestellten Fläche. Alle Maße sind in cm.

Fläche mit 2 symmetrischen oben liegenden Eckausbohrungen

Aufgabe 4

Ermittle die Koordianten des Flächenschwerpunktes, für die Oberfläche einer Halbkugel vom Radius  

Halbkugel mit Zentrum im Ursprung eines Koordinatensystems.

 

Aufgabe 5

Für die abgebildete Fläche sind die Koordinaten des Flächenschwerpunkts im eingezeichneten Koordinatensystem zu bestimmen.

Eine aus Halbkreis, Dreieck und Rechteck zusammengesetzte Fläche.

Aufgabe 6

Die dargestellte Fläche wird nach oben durch eine quadratische Parabel mit dem Scheitel bei begrenzt.

 

Bestimme die Schwerpunktskoordinaten und .

quadratische Parabel

 

Aufgabe 7

Gegeben ist die rechts abgebildete Fläche mit einem Rechteckausschnitt.

Berechne die Lage des Schwerpunktes.

 

Alle Maße sind in gegeben.

Lage des Schwerpunktes

 

Aufgabe 8

Bestimme den Schwerpunkt der rechts abgebildeten Fläche.

 

Alle Maße sind in angegeben.

Doppel T- Profil mit angezeichneten Abmaßen

 

Aufgabe 9

Bestimme die Lage der Schwerpunktes der rechts abgebildeten Fläche.

 

Die Maße sind in gegeben.

Darstellung eines bemassten Profils

 

Linienschwerpunkt (Ebene)

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimmen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts der abgebildeten Bogenlampe im eingezeichneten Koordinatensystem.

Die Masse pro Länge ist konstant.

Bogenlampe mit Stielhöhe h und Bogendurchmesser D

Aufgabe 2

Das abgebildete Gestell ist aus drei homogenen Drähten zusammengesetzt, die alle die gleiche Querschnittsfläche haben.

a) Wie muss das Maß gewählt werden, damit sich der Punkt genau über dem gemeinsamen Schwerpunkt befindet?

b) Welche Koordinaten hat in diesem Fall der gemeinsame Schwerpunkt?

Gegeben:

Gestell, zusammengesetzt aus 3 Drähten

Aufgabe 3

Ein Draht ist nach der nebenstehenden Abbildung geformt worden. Bestimme die Lage des Schwerpunktes.

 

Die Dicke des Drahtes ist konstant und alle Längen sind in gegeben.

Draht konstanter Dicke Figur

 

Aufgabe 4

Ein dünner Draht wurde gemäß der Abbildung in die Form einer Hyperbelfunktion gebogen.

 

Gesucht ist der Schwerpunkt.

Schwerpunkt der Hyperbel

 

Aufgabe 5

Gegeben ist eine homogener Draht, welcher zu einem Mischer (siehe Abbildung) verarbeitet wurde. Im eingeschalteten Zustand rotiert der Mischer um seine vertikale Achse (z-Achse).

 

Berechne die Länge , sodass der Schwerpunkt des Rührers  genau auf der Rotationsachse liegt.

Ein bemasster Mischer mit angetragenem Schwerpunkt S

 

Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Rotationskörpers.

Gegeben:

Technische Zeichnung eines Rotationskörper

Aufgabe 2

Bestimmen Sie das Volumen des dargestellten Rotationskörpers.

Alle Maße sind in cm.

Rotationskörper mit abgerundeten Ecken und Mittelbohrung

Aufgabe 3

Bestimmen Sie die Masse des abgebildeten Rotationskörpers.

Alle Maße in

Gegeben:

Massendichte:

Rotationskörper mit Ausbohrung und Ausfräsung

Aufgabe 4

Bestimmen Sie das Volumen des dargestellten Rotationskörpers.

Alle Maße sind in

Gegeben:

Massendichte:

Rotationkörper mit abgeschnittenen oberen Kanten und Innenbohrung.

Aufgabe 5

Der abgebildete Faltenbalg besteht aus 5 identischen Falten, deren Querschnitte gleichschenklige Dreiecke sind.

Wie groß ist die äußere Oberfläche des Faltenbalgs?

Gegeben:

Faltenbalg besteht aus 5 identischen Falten, deren Querschnitte gleichschenklige Dreiecke sind.

Aufgabe 6

Bestimmen Sie das Volumen des abge bildeten Rotationskörpers.

Alle Maße sind in

Bemaßter Rotationskörper mit geschwungenen Außenkanten und Durchgangsbohrung