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Nicht lineare DGL

Trennung der Variablen (Separation)

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Löse die folgende Differentialgleichung mittels Trennung der Variablen:

Aufgabe 2

Löse die folgende Differentialgleichung mit Anfangswertproblem:

Aufgabe 3

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems: 

Aufgabe 4

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems: 

Aufgabe 5

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

Aufgabe 6

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

mit

Satz von Picard-Lindelöf (Existenz der Lösung)

3 Aufgaben
Aufgabe 1

Gegeben sei das folgende Anfangswertproblem (AWP):

Zeige mit dem Satz von Picard-Lindelöf die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der DGL in einer Umgebung von

Aufgabe 2

Bestimmen die Lösung des Anfangswertproblems:

Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass die Lösung mit dem Anfangswert eindeutig bestimmt ist.

Aufgabe 3

Zeige mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf, dass das Anfangswertproblem

genau eine Lösung auf dem Intervall besitzt.

Bernoullische DGL

7 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

Aufgabe 2

Löse das folgende Anfangswertproblem:

Aufgabe 3

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung

Aufgabe 4

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung

Aufgabe 5

Bestimmen Sie die Lösung des Anfgangswertproblems

Aufgabe 7

Löse die folgende DGL:

Riccatti-DGL

6 Aufgaben
Aufgabe 1

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.

Aufgabe 2

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:

Aufgabe 3

Löse das Anfangswertproblem:

Dabei sei

Aufgabe 4

Löse das folgende Anfangswertproblem für :

Aufgabe 5

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:

 

Dabei gelte

Aufgabe 6

Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.