Die Funktion
Berechne
Für welche
Es sei die Funktion
Überprüfe mit Hilfe des Satzes der impliziten Funktionen, ob
1.
2.
3.
Die Funktion
Ist die implizite Funktion für alle Werte, welche die Gleichung
Berechne die ersten beiden Ableitungen
Die Funktion
Berechne die erste Ableitung
Begründe, dass sich
Berechne dort den Gradienten von
Es sei
und
Gegeben sei die Funktion
Gegeben sei die Funktion
1. Zeige mit dem Banachschen Fixpunktsatz, dass
2. Schätze für den Startwert
Gegeben sei die Abbildung
1. Zeige, dass die Abbildung
2. Wie viele Schritte sind nötig, um
a) Zeige mit Hilfe des Banach' schen Fixpunktsatzes, dass
b) Schätze den Fehler für
Beweise die Konvergenz der Iteration
und gebe eine obere Schranke für die Anzahl der für eine Genauigkeit von
Untersuche, ob die Funktion
1. im Punkt
2. im Punkt
lokal umkehrbar ist.
Benutze den Satz der inversen Funktionen, um deren Existenz für die Abbildung:
nachzuweisen. Gib die inverse Funktion
Gegeben sei die Funktion
1. Berechne die Ableitung
2. Bestimme die Menge aller Punkte, für die
3. Bestimme
4. Berechne
Berechnen für
die Ableitung
Sei
Beweise
Bestimme die Taylorpolynome erster und zweiter Ordnung
mit
Bestimme die Taylorpolynome nullter, erster und zweiter Ordnung
mit
Bestimme die Taylorpolynome erster und zweiter Ordnung
mit
Bestimme die Taylorpolynome erster und zweiter Ordnung
mit
Entwickle das Taylorpolynom 2. Ordnung der Funktion
im Punkt
Bestimme das Taylorpolynom 2. Ordnung der Funktion
im Entwicklungspunkt
Bestimme das Taylorpolynom 3. Ordnung der Funktion
im Entwicklungspunkt