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Gegeben sei die Funktion mit:

Untersuche die Stetigkeit im Punkt .

Untersuche die Stetigkeit der folgenden Funktion:

Untersuche die Stetigkeit der folgenden Funktion:

Untersuche die Stetigkeit der folgenden Funktion:

Gegeben sei die Funktion mit:

Untersuche die Stetigkeit von

Untersuche die Stetigkeit der Funktion im Nullpunkt

Untersuche für die Funktion die Stetigkeit:

Untersuche die Stetigkeit der folgenden Funktion:

Bestimme den Gradienten der folgenden Funktion:

Berechne für die Funktion:

die 2. partiellen Ableitungen von und den Gradienten.

Bestimme die ersten partiellen Ableitungen der Funktion:

Bestimme die ersten partiellen Ableitungen der Funktion:

Bestimme die ersten partiellen Ableitungen der Funktion:

Bestimme die ersten partiellen Ableitungen der Funktion:

Bilde die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion:

Ermittele die Richtungsableitung

im Punkt in Richtung

Berechne für die Funktion:

die (normierte) Richtungsableitung in Richtung von .

Berechne die (nicht normierte) Ableitung in Richtung der gegebenen Funktion in der Multiindex-Notation:

Werte die Richtungsableitung im Punkt aus.

Berechne die (nicht normierte) Ableitung in Richtung der gegebenen Funktion:

Werte die Richtungsableitung im Punkt aus.

Berechne die (nicht normierte) Ableitung in Richtung der gegebenen Funktion in der Multiindex-Notation:

Werte die Richtungsableitung im Punkt aus.

Gegeben sei die Funktion mit:

1. Untersuche die Stetigkeit im Punkt .
2. Existieren die partiellen Ableitungen in ?
3. Ist im Punkt total differenzierbar?

Gegeben sei die Funktion mit:

1. Zeige: ist auf stetig.
2. Untersuche die Existenz der partiellen Ableitungen in
3. Ist total differenzierbar in ?

Untersuche die Funktionn

 in Bezug auf die

1. Existenz der partiellen Ableitungen

2. Existenz der Richtungsableitung in Richtung

Untersuche die Funktion

in Bezug auf die

1. Existenz der partiellen Ableitungen

2. Existenz der Richtungsableitung in Richtung

Untersuche die Funktion

in Bezug auf die

1. Existenz der partiellen Ableitungen
2. Existenz der Richtungsableitung in Richtung

Bestimme die Jakobi-Matrix zu mit

Berechne für die Funktion:

die Jakobi-Matrix.

Gegeben sind die Funktionen:

Berechne die Jacobi-Matrix mit:

auf 2 Arten:

1. unter Anwendung der mehrdimensionalen Kettenregel.

2. durch Einsetzen von in , dann Berechnung der Jacobi-Matrix.

Bestimme die Jacobi-Matrix der folgenden Funktion an der angegebenen Stelle:

Bestimme die Jacobi-Matrix der folgenden Funktion an der angegebenen Stelle:

Ermitteln Sie die Hesse-Matrix für die folgende Funktion mit :

Ermitteln Sie die Hesse-Matrix fur die folgende Funktion mit :

Ermitteln Sie den Gradienten und die Hesse-Matrix für folgende Funktion :

Berechnen Sie den Gradienten und die Hesse-Matrix von

Ermitteln Sie den Gradienten und die Hesse-Matrix für folgende Funktion :

Ermitteln Sie die Hesse-Matrix fur die folgende Funktion:

mit und und

Bestimme die (lokalen) Extrema folgender Funktion:

Bestimme die (lokalen) Extrema folgender Funktion:

An welchen Stellen besitzt lokale oder globale Extremstellen (bzw. Sattelpunkte)? 

Unterscheide

Berechne die Extremwerte.

An welchen Stellen besitzt mit lokale oder globale Extremstellen (bzw. Sattelpunkte)?

Bestimme die (lokalen) Extrema folgender Funktion :

Bestimme die Lösungen folgender Extremwertaufgabe

unter der Nebenbedingung:

Bestimme die Extremstellen der Funktion

unter der Nebenbedingung:

Bestimme die kritischen Punkte der folgenden Funktion

unter der Nebenbedingung

Bestimme nach der Methode von Lagrange alle Stellen, an denen mögliche Extrema von unter der Nebenbedingung: vorliegen. Weise die Existenz von Maximum und Minimum nach:

Ermittle die Extrema der Funktion

nach der Methode von Lagrange unter den Nebenbedingungen:

Weise zunächst die Existenz der Extrema nach.

Bestimme die Extrema von ,
unter der Nebenbedingung ,