Berechne das Integral:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Berechne den Wert des Integrals:
Gegeben ist das Vektorfeld
Berechne den Fluss
Gegeben ist ein Würfel
In ihm herrscht das Strömungsfeld
Berechne den Fluss des Feldes
Gegeben ist der rechts abgebildete elliptische Halbkegelstumpf
Weiter besteht der orientierte Rand
Berechne:
Gegeben ist ein Zylinder mit der Höhe
Berechne den Fluss nach außen durch die Oberfläche
Nutze den Satz von Gauß.
Gegeben ist ein Kegel
Berechne den Gesamtfluss von
Hinweis: Die Normale ist nach außen gerichtet.
Es ist ein Kraftfeld im Raum
Zusätzlich liegt noch ein Dreieck
Berechne:
Hinweis: Nutze für
Gegeben ist ein Vektorfeld
Gegeben ist eine Halbkugelschale mit nach außen gerichteter Nomale:
und ein Vektorfeld:
Berechne:
Hinweis: Nutze für 2. den Satz von Stokes.
Nutze den Satz von Stokes zum lösen des Oberflächenintegrals:
Hinweis: Der Normalenvektor
Gegeben ist ein Gebiet, welches durch die folgende Archimedische Spirale beschrieben wird:
Berechne den Flächeninhalt mit dem Satz von Green. Fertige zunächst eine Skizze an.
Gegeben ist:
Bestimme des Flächeninhalt der durch die Kurve eingeschlossen ist, unter Verwendung der Grennschen Flächeninhaltsformel.
Im ersten Quadranten ist ein Bereich
Berechne die Fläche von
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius
Fertige eine Skizze an und rechne jeweils:
1. mit kartesischen Koordinaten
2. mit Polarkoordinaten
Die Aufgabe soll verdeutlichen, welchen Vorteil Polarkoordinaten gegenüber kartesischen Koordinaten haben können.
Ein Dreieck wird durch die drei Punkte
Bestimme das folgende Integral über eine Transformation in Polarkoordinaten. Dabei ist
Berechne das Volumen des folgenden Ellipsoiden
mit
Bestimme das Volumen und den Schwerpunkt des Körpers
Hinweis: Nutze für den Schwerpunkt
Berechne das Integral:
mit
Berechne
Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral
und
Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral
und
Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral
und
Die Masse
Der Draht folgt dabei der Kurve
Berechne das Kurvenintegral
Dabei ist
Gegeben sei das Vektorfeld
Berechne das Kurvenintegral
Schaue dir die beiden Ergebnisse aus 1. und 2. an und treffe eine Aussage über die Wegunabhängigkeit.
Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral
und
Berechne das Kurvenintegral:
wobei
Gegeben ist die Oberfläche
Berechne nun das Oberflächenintegral
Gegeben ist ein im Ursprung der
Gegeben ist die Oberfläche
Berechne nun das Oberflächenintegral
Hinweis:
Gegeben sei
Berechne
Die Oberfläche
Gegeben ist ein Kreiskegel
Berechne:
Für den Mantel